Question

△ABC中∠A=80°，若O為外心，M為內(nèi)心，則∠BOC=

 

度，∠BMC=

 

度．

Answer 1

分析：當(dāng)O為外心時(shí)，根據(jù)圓周角定理，知：
當(dāng)∠A是銳角時(shí)，則∠BOC=2∠A；當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，則∠BOC=360°-2∠A．
當(dāng)M為內(nèi)心時(shí)，根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理，得∠BMC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：根據(jù)分析，得
∠BOC=2∠A=160°；
∠BMC=90°+

1

2

∠A=130°．

點(diǎn)評(píng)：熟記兩個(gè)結(jié)論：
當(dāng)O為外心時(shí)，則當(dāng)∠A是銳角時(shí)，則∠BOC=2∠A；當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，則∠BOC=360°-2∠A．
當(dāng)M為內(nèi)心時(shí)，則∠BMC=90°+

1

2

∠A．