Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，分別過點A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE與DE相交于點E，連結CE．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE∥BC、DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

∴AE=BD

（2）證明：由（1）得：AE=BD，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴AE=CD，∠ADC=90°，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴四邊形ADCE是矩形

【解析】（1）先證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD即可；（2）由等腰三角形的性質得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，證出四邊形ADCE是平行四邊形．即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．