Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD內的一點，滿足OD=OC，若O點到邊AB的距離為d，到邊DC的距離為3d，且OB=2d，求該矩形對角線的長________

Answer 1

【答案】2d

【解析】∵OD=OC，∴O在CD的垂直平分線線上，∠ODC=∠OCD，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，

即∠ADO=∠BCO，

在△ADO和△BCO中， ,

∴△ADO≌△BCO（SAS），

∴OA=OB，

∴O在AB的垂直平分線上，

過O作MN⊥AB與N交CD于M，如圖所示：

則AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d，

∴BC=MN=3d+d=4d，BN= = ，

∴AB=AN+BN=2d，

∴AC==2d,

故答案為：2d．