Question

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.4
B.8
C.10
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2 ， AH=HC， ∴AC2=2AH2 ，
∴HC=AH= ，
同理；CF=BF= ，BE=AE= ，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 ， AB=4，
S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB= HCAH+ CFBF+ AEBE，
= ×（ ）2+ ×（ ）2+ （ ）2= （AC2+BC2+AB2）
= （AB2+AB2）
= ×2AB2
= AB2
= ×42
=8．
故選B．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)．