Question

四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）隨機抽取一張卡片，求恰好抽到數字2的概率；
（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則如下隨機抽取一張卡片，記下數字放回，洗勻后再抽一張．將抽取的第一張、第二張卡片上的數字分別作為十位數和個位數，若組成的兩位數不超過32，則小貝勝，反之小晶勝．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或樹狀圖請說明理由，若認為不公平，請修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）根據概率公式即可求解；
（2）利用列表法，求得小貝勝與小晶勝的概率，比較即可游戲是否公平．

解答：解：（1）P（抽到數字2）=

2

4

=

1

2

；

（2）列表：

	2	2	3	6
2	（2，2）	（2，2）	（2，3）	（2，6）
2	（2，2）	（2，2）	（2，3）	（2，6）
3	（3，2）	（3，2）	（3，3）	（3，6）
6	（6，2）	（6，2）	（6，3）	（6，6）

由上表可以看出，可能出現的結果共有16種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足兩位數不超過32的結果有10種，所以P（小貝勝）=

5

8

，P（小晶勝）=

3

8

．所以游戲不公平．
調整規則：
法一：將游戲規則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數都能使游戲公平．
法二：游戲規則改為：抽到的兩位數不超過32的得3分，抽到的兩位數超過32的得5分；能使游戲公平．
法三：游戲規則改為：組成的兩位數中，若個位數字是2，小貝勝，反之小晶勝．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．