Question

【題目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有兩個不等實數根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩實數根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) m>0(2)8

【解析】試題分析：（1）先根據方程有兩個不相等的實數根得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；

（2）根據方程兩實根為x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根據|x1-x2|=1，得出（x1+x2）2-4x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入計算即可．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有兩個實數根，

∴m≠0且△>0，即（-2m）2-4m（m-2）>0，解得m>0，

∴m的取值范圍為m＞0；

（2）∵x1＋x2＝2，x1x2＝ ，又∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，即22－4×＝1，∴m＝8，經檢驗m＝8是原方程的解，且符合題意，∴m＝8.