Question

24、拋物線與坐標軸交點如圖所示，一次函數(shù)y=k（x-2）的圖象與該拋物線相切（即只有一個交點）．
（1）該一次函數(shù)y=k（x-2）圖象所經(jīng)過的定點的坐標為

（2，0）

；
（2）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；
（3）求該一次函數(shù)的表達式．

Answer 1

分析：（1）圖象所經(jīng)過的定點，即無論k取何值，均有解析式成立，分析可得圖象所經(jīng)過的定點的坐標；
（2）根據(jù)題意設此拋物線的二次函數(shù)表達式為y=a（x-1）（x+2），易得a=1，即可得拋物線解析式；（3）根據(jù)題意一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相切，即兩個解析式只有一組解，聯(lián)立令△=0，解可得k的值，故可得一次函數(shù)的表達式．

解答：解：
（1）該一次函數(shù)y=k（x-2）圖象所經(jīng)過的定點的坐標為（2，0）（2分）

（2）由已知，可設此拋物線的二次函數(shù)表達式為y=a（x-1）（x+2）（4分）
又由該拋物線與y軸交于點（0，-2），
可得a=1（5分）
∴該二次函數(shù)的表達式為y=（x-1）（x+2），即y=x²+x-2（6分）

（3）若一次函數(shù)y=k（x-2）的圖象與二次函數(shù)y=x²+x-2的圖象相切
則方程x²+x-2=k（x-2）有且只有一個根（8分）
即方程x²+（1-k）x+2（k-1）=0只有一個根
則△=（1-k）²-4×2（k-1）=0（10分）
解得k=1或k=9（12分）
∴該一次函數(shù)的表達式為：y=1×（x-2）或y=9（x-2）（13分）
即y=x-2或y=9x-18．（14分）

點評：本題考查學生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力．