Question

【題目】如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測(cè)得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測(cè)得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】道路的寬約為34.64米.

【解析】

過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函數(shù)求出DC的長．

過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長即為道路的寬.

由題意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.

∵∠CBD是△ACB的一個(gè)外角，

∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．

∴∠CAB=∠ACB，

故AB=PB=40(m)．

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，

∴CD=CBsin60°=40×=20≈34.64(米)．

∴道路的寬約為34.64米.