Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于點，對稱軸為直線，與y軸的交點B在和之間包括這兩點下列結論：①；②當時，；③；④，其中正確的是　　

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據對稱軸為x=1知2a+b=0，結合a>0可判斷①；由拋物線對稱性知拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，根據當-1<x<3時，函數圖象位于x軸下方可判斷②；由x=-1時知y=a-b+c=0，即a=b-c，根據a>0可判斷③；先由與y軸的交點B在(0,-2)和(0,-1)之間(包括這兩點)知-2≤c≤-1，再由c=b-a=-3a可判斷④．

①∵對稱軸，
∴，即，
，
，即，此結論正確；

②∵拋物線與x軸的交點且對稱軸為，
拋物線與x軸的另一個交點為，
由函數圖象知當時，函數圖象位于x軸下方，
即當時，，此結論正確；

③當時，，
則，
由知，即，此結論正確；

④∵與y軸的交點B在和之間包括這兩點，
，
又，即，且，
，
則，
解得：，此結論正確；
故選：D．