Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0．
當x=0時，y=c＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
②當x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯誤；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=2時與x=0時，y值相等，
∵當x=0時，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴△=b2﹣4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結論有2個．
故選B．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．