Question

類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為 3+（）=1．
若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移個單位），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為．

解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①動點P從坐標原點O出發，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.
②證明四邊形OABC是平行四邊形.
（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．  ……………………………………………2分
{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分
（2）①畫圖 …………………………………………………2分

最后的位置仍是B．……………………………………1分
② 證明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四邊形OABC是平行四邊形．…………………………3分
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}="{0," 0}．……………………2分

（1）本題主要是類比學習，所以關鍵是由給出的例題中找出解題規律，即前項加前項，后項加后項．
（2）根據題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．
（3）根據題中的文字敘述列出式子，根據（1）中的規律計算即可．