Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動點P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長及t的取值范圍；

(2)當1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時，求y關于t的函數關系式；

(3)請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

解：

Answer 1

答案：
解析：

(1)在梯形ABCD中，AD∥BC、Ð B＝90°過D作DE^ BC于E點 　　∴AB∥DE 　　∴四邊形ABED為矩形　　　　　　1分 　　DE＝AB＝12 cm 　　在Rt△DEC中，DE＝12 cm，DC＝13 cm 　　∴EC＝5 cm 　　∴AD＝BE＝BC＝EC＝3 cm　　　　　　2分 　　點P從出發到點C共需＝8(秒) 　　點Q從出發到點C共需＝89少)　　3分 　　又∵t≥0 　　∴o≤t≤8　　　　4分 　　(2)當t＝1.5(秒)時，AP3，即P運動到D點　　　　5分 　　∴當1.5≤t≤8時，點P在DC邊上 　　∴PC＝16－2t 　　過點P作PM⊥BC于M 　　∴PM∥DE 　　∴即 　　∴(16－2t)　　　　7分 　　又∵BQ＝t 　　∴ 　　＝ 　�。�　　　　　　3分 　　(3)當0≤t≤1.5時，△PQB的面積隨著t的增大而增大； 　　當1.5＜t≤4時，△PQB的面積隨著t的增大而(繼續)增大； 　　當4＜t≤8時，△PQB的面積隨著t的增大而減�。�　　　　　　12分 　　注：①上述不等式中，“1.5＜t≤4”、“4＜t≤8”寫成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分． 　�、谌魧W生答：當點P在AD上運動時，△PQB的面積先隨著t的增大而增大，當點P在DC上運動時，△PQB的面積先隨著t的增大而(繼續)增大，之后又隨著t的增大而減�。�給2分 　�、廴魧W生答：△PQB的面積先隨著t的增大而減小給1分