Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點．⊙A的半徑為3，動點O從點B出發沿BC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，設運動時間為t秒．
【小題1】當以OB為半徑的⊙O與⊙A相切時，求t的值；
【小題2】探究：在線段BC上是否存在點O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時t的值及相應的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】當或時，⊙O與⊙A相切
【小題2】存在,當或時，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.解析:
解：(1)在中，∵AB="AC" ， M為BC中點
∴AM⊥BC 
在Rt⊿ABM中，AB="10,BM=8" ∴AM=6．····················· 1分
當⊙O與⊙A相外切
可得   解得·················· 3分
當⊙O與⊙A相內切
可得   解得·················· 5分
∴當或時，⊙O與⊙A相切.
(2) 存在
當點O在BM上運動時()
可得   解得················· 8分
此時半徑[
當點O在MC上運動時()[來
可得 解得················· 10分
此時半徑
當或時，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.