Question

（1）如圖1：線段AB=10cm，延長AB到點C，使BC=6cm，點M、N分別為線段AC、BC的中點，求線段BM、MN的長．
（2）如圖2，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOB的度數．

Answer 1

分析：（1）先求出AC的長，再根據線段中點定義求出CM、CN的長，再根據MN=CM-CN進行計算即可得解；
（2）根據對頂角相等求出∠BOD，再根據比例列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16cm，
∵M、N分別為線段AC、BC的中點，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×16=8cm，CN=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∴MN=CM-CN=8-3=5cm；

（2）∵∠AOC=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠EOB=

2

3+2

×75°=30°．

點評：本題考查了角的計算，兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，對頂角相等的性質，是基礎題．