Question

【題目】如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】AB=CD
【解析】解：需添加條件AB=CD． ∵E，F是AD，DB中點，
∴EF∥AB，EF= AB，
∵H，G是AC，BC中點，
∴HG∥AB，HG= AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵E，H是AD，AC中點，
∴EH= CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AB=CD．
首先利用三角形的中位線定理證出EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可．