Question

甲船從A港出發順流勻速駛向B港，乙船同時從B港出發逆流勻速駛向A港．甲船行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港．已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙兩船離A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲船在順流中行駛的速度為______km/h，m=______；
（2）①當0≤x≤4時，求y₂與x之間的函數關系式；②甲船到達B港時，乙船離A港的距離為多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多長時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲、乙兩船在靜水中的速度相同，首先求得乙船在逆流中行駛的速度，由水流速度為1.5km/h，即可求得甲船在順流中行駛的速度，即可求得C點的距離，與CD間的距離，即可求得m的值；
（2）①設y₂與x之間的函數關系式為：y₂=kx+b，利用待定系數法即可求得答案；
②首先求得a的值，然后將其代入①中的函數解析式，即可求得甲船到達B港時，乙船離A港的距離；
（3）設救生圈在甲船離開A港th時落水，根據題意可得方程：9t+1.5（2.5-t）=15，解此方程即可求得答案．
解答：解：（1）由題意可得：乙船在逆流中行駛的速度為：24÷4=6（km/h），
∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同，水流速度為1.5km/h，
∴甲船在順流中行駛的速度為：6+1.5+1.5=9（km/h），
∴當甲船順流行駛到C時的路程為：2×9=18（km），
∴由C逆流到D的距離為：6×（2.5-2）=3（m），
∴m=18-3=15；

（2）①設y₂與x之間的函數關系式為：y₂=kx+b，
將x=4，y₂=0與x=0，y₂=24代入得：，
解得：k=-6，b=24，
∴當0≤x≤4時，y₂=-6x+24；
②∵a=（24-15）÷9+2.5=3.5，
∴乙船離A港的距離為：y₂=-6×3.5+24=3，
∴甲船到達B港時，乙船離A港的距離為3km；

（3）設救生圈在甲船離開A港th時落水，
則：9t+1.5（2.5-t）=15，
解得：t=1.5，
∴救生圈在水中共漂流的時間為：2.5-1.5=1（h），
即救生圈在水中共漂流了1h．
故答案為：（1）9，15．
點評：此題考查了一次函數的應用．此題難度較大，注意待定系數法求函數解析式，注意理解題意，掌握數形結合思想、函數思想與方程思想的應用．