Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD= BC，聯(lián)結(jié)CM、DN． 求證：四邊形MCDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴MN∥BC，且MN= BC．
即：MN∥CD．
又 CD= BC，
∴MN=CD．
∴四邊形MCDN是平行四邊形
【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得MN∥BC，且MN= BC，再由條件CD= BC可得MN=CD，進(jìn)而可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形MCDN是平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．