Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求證：四邊形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）9．

【解析】試題分析：(1)、根據兩組對邊分別平行得出平行四邊形，根據菱形的性質得出矩形；(2)、根據菱形得出△ABC為正三角形，得出OB和AO的長度，然后計算面積.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，即∠AOD=90° ∵DE∥AC，AE∥BD

∴四邊形AODE是平行四邊形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE是矩形

(2)、∵四邊形ABCD是菱形 ∴AO=OC=，BO=OD，AB=BC， AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC是等邊三角形

∴AC=AB=6 ∴OA=3 根據Rt△ABO的勾股定理可得BO=3即DO=3

∴S=AO×DO=3×3=9.