Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（　　）

Answer 1

C.

解析試題分析：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），
∴點Q到AD的距離=（2﹣x）=2﹣x，
∴△PQD的面積y=x（2﹣x）=﹣（x²﹣2x+2）=﹣（x﹣）²+，
即y=﹣（x﹣）²+，
縱觀各選項，只有C選項符合．
【考點】動點問題的函數圖象．