Question

二次函數的圖象經過點A（0，3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）求此二次函數圖象的頂點坐標；
（3）填空：把二次函數的圖象沿坐標軸方向最少平移

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個單位，使得該圖象的頂點在原點．

Answer 1

分析：（1）設二次函數解析式為y=ax²+bx-3，待定系數法求二次函數的關系式；
（2）把二次函數的關系式整理為頂點式即可求得頂點；
（3）應看頂點坐標是如何經過最短距離之和到達原點．

解答：解：（1）設y=ax²+bx-3，
把點（2，-3），（-1，0）代入得

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，
解方程組得

a=-1 b=2

∴y=x²-2x-3；
（也可設y=a（x-1）²+k）

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數的頂點坐標為（1，-4）；

（3）|1-0|+|-4-0|=5．

點評：一般用待定系數法來求函數解析式；拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點坐標為（h，k）．進一步考查了平移的知識．