Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過F作FH⊥AE于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE= ，

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△AFH，

∴ ，

∴AE=AF，

∴ =3﹣DE，

∴DE= ，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．