Question

如圖，第一象限內的點A在某反比例函數的圖象上，過A作AB⊥x軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于點P，且以A、P、B為頂點的三角形與△AOB相似，求所有符合條件的點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數上的點橫縱坐標的乘積等于反比例函數的系數可得反比例函數的解析式為y=

8

x

．
（2）由點A的縱坐標為4可得點A的橫坐標OB=2，
可分多種情況來解：
以AB為長直角邊，點P在AB左側與點O重合，即P（0，0），點P在AB右側，P（4，0）；
以AB為短直角邊，點P在AB左側，P（-6，0），點P在AB右側P（10，0）；

解答：解：（1）∵△AOB的面積為4
∴

1

2

•AB•OB=4
∴AB•OB=8
∴y=

8

x

（4分）

（2）A（2，4）（1分）
P（-6，0）或（0，0）或（4，0）或（10，0）
（每求出一個坐標得（1分），最后結論（1分），共5分）

點評：考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法、直角三角形的判定、相似三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．要注意（3）在不確定相似三角形的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．