Question

24、如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個條件中，哪兩個條件

①③

可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：根據已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此題答案不唯一．

解答：解：（1）由①③條件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）證明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（對頂角相等）
BE=CD，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定和全等三角形的判定與性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．