Question

【題目】如圖是按規律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層，…，第n層．

(1)第三層有________個小正方體；

(2)從第四層至第六層(含第四層和第六層)共有________個小正方體；

(3)第n層有________個小正方體；

(4)若每個小正方體邊長為a分米，共擺放了n層，則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為________平方分米．

Answer 1

【答案】（1）6（2）46（3） （4）a2n(n＋1)

【解析】

（1）第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數為1+2，以此類推第三層即可；

（2）第4至6層求出每層個數相加即可；

（3）根據相應規律可得第n層正方體的個數為1+2+3+…+n= ；

（4）共擺放n層，根據正面、右面、上面小正方形的面的個數，求出總面數再乘每一個小正方形的面積即可．

解：（1）第1層，共1個小正方體，

第2層正方體的個數為1+2=3，

第3層正方體的個數為：1+2+3=6．

故答案為：6．

（2）第4層正方體的個數為：10，

第5層正方體的個數為：15，

第6層正方體的個數為：21，

所以從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有：10+15+21=46．

故答案為：46．

（3）根據（1）相應規律，可得第n層正方體的個數為1+2+3+…+n=；

（4）共擺放n層，則正面小正方形的面的個數：2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），

右面小正方形的面的個數：1+2+3+…+n=，

所以涂上防銹漆的面積為：[n（n+1）+]×a2=a2n（n+1）分米2．

故答案為：（1）6；（2）41；（3）；（4）a2n（n+1）．