Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣2mx+m2+1（m為常數），當自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時，與其對應的函數值y的最小值為5，則m的值為（　　）

A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先找出函數對稱軸，再分段討論

由y＝x2﹣2mx+m2+1（m為常數） =(x-m)2+1知，其對稱軸為x=m

當m-3時，在﹣3≤x≤﹣1上，y隨x的增大而增大.所以x=-3時取得最小值y=5，

即（-3-m）2+1=5，所以m=-5或-1（舍去）

當﹣3≤m≤﹣1時，函數值y的最小值為1，不符合題意.

當m-1時，在﹣3≤x≤﹣1上，y隨x的增大而減小.所以當x=-1時取得最小值y=5，

即（-1-m）2+1=5，所以m=1或-3（舍去）

綜上所述，m的值為1或-5

故選D