Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，連接AD，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF，EF相交于點F．

(1)求證：∠B＝∠DAC.

(2)求證：AC＝EF.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一性質可得AD⊥BC，繼而可得∠B+∠BAD=90°，

由于∠BAC=90°，可得∠BAD+∠DAC=90°，故∠B=∠DAC；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

證明：(1)∵AB=AE，D為線段BE的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC；

(2)∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠B=∠FAE，

又∵∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE，

∴△ABC≌△EAF(ASA)，

∴AC=EF.