Question

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①=      （為圓周率）；
②如果的取值范圍為       ；
（2）①當(dāng)；
②舉例說(shuō)明不恒成立；
（3）求滿足的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.
求證：

Answer 1

（1）①3   ②
（2）①證明略 
②舉反例：
不一定成立.
（3）
（4）證明略。

（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①證明：
[法一]設(shè)為非負(fù)整數(shù)； （3分）
為非負(fù)整數(shù)，
  （4分）
[法二]設(shè)為其小數(shù)部分.


②舉反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的圖象，如圖28 （6分）
（注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點(diǎn)畫成空心點(diǎn)，不扣分）

  （7分）
[法二]

（4）為整數(shù)，
當(dāng)的增大而增大，
， ①

  ②  （8分）

則  ③
比較①，②，③得：  （9分）