Question

如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求證：EF⊥AB．

Answer 1

分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有

AC

DC

=

BC

CE

，所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

解答：證明：（1）∵

AC

DC

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，
∴

AC

DC

=

BC

CE

．
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE．

（2）∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC．
又∵∠ABC+∠A=90°，
∴∠DEC+∠A=90°．
∴∠EFA=90°．
∴EF⊥AB．

點評：本題利用了對應邊的夾角相等，且對應邊成比例的兩個三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形內角和定理求解．