Question

1月底，某公司還有11000千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售期最多還有60天，60天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.05元/千克．經(jīng)測(cè)算，椪柑的銷售價(jià)格定為2元/千克時(shí)，平均每天可售出100千克，銷售價(jià)格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）如果按2元/千克的價(jià)格銷售，能否在60天內(nèi)售完這些椪柑按此價(jià)格銷售，獲得的總毛利潤是多少元（總毛利潤=銷售總收入-庫存處理費(fèi)）？
（2）設(shè)椪柑銷售價(jià)格定為x（0＜x≤2）元/千克時(shí)，平均每天能售出y千克，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；如果要在2月份售完這些椪柑（2月份按28天計(jì)算），那么銷售價(jià)格最高可定為多少元/千克（精確到0.1元/千克）？

Answer 1

分析：（1）100×60=6000kg，共有11000kg，不能在60天內(nèi)售完．總利潤為6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）根據(jù)題意y關(guān)于x的函數(shù)解析式可得y=100+

2-x

0.1

×50=-500x+1100．而要在2月份售完這些椪柑，售價(jià)x必須滿足28（-500x+1100）≥11000解出x的取值范圍．

解答：解：（1）100×60=6000（千克），
∴不能在60天內(nèi)售完這些椪柑．
11000-6000=5000（千克），
即60天后還有庫存5000千克，
總毛利潤為W=6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）y=100+

2-x

0.1

×50
=-500x+1100（0＜x≤2），
要在2月份售完這些椪柑，售價(jià)x必須滿足不等式
28（-500x+1100）≥11000，
∴x≤

99

70

≈1.414，
所以要在2月份售完這些椪柑，銷售價(jià)最高可定為1.4元/千克．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)利用一次函數(shù)、不等式模型來解決利潤的典型題．此題需要注意：
第①小題較簡(jiǎn)單，主要是計(jì)算錯(cuò)誤；
第②小題，一些學(xué)生計(jì)算利潤時(shí)沒有去考慮到剩下部分的處理費(fèi)，導(dǎo)致錯(cuò)誤；還有一些沒有考慮相應(yīng)增加價(jià)格，導(dǎo)致錯(cuò)誤還有一些僅僅用方程模型來解題，不是很合理，而應(yīng)該利用列不等式來解題．