Question

【題目】如圖，一次函數y=x+2與反比例函數y=的圖象相交于A（2，m），B（﹣4，n）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式x+2＞的解集：　 　；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）6

【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入一次函數解析式，求出m的值，然后把A點坐標代入反比例函數解析式求出k的值即可；

（2）結合圖象，使不等式成立的x值即是直線在雙曲線上方時對應的自變量x的取值范圍；

（3）把B點坐標代入一次函數解析式，求出n的值，然后根據A點和B點坐標求出BC和BC邊上的高，然后根據三角形的面積公式求解即可．

試題解析：

（1）把x＝2，y＝m代入y＝x＋2中，解得m＝4，

∴點A坐標為（2，4），

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴2＝，

解得，k＝8，

則反比例函數的解析式為y＝；

（2）由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，x＋2＞，

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）把x＝﹣4，y＝n代入y＝x＋2中，解得n＝﹣2，

∴點B坐標為（﹣4，﹣2），

∴S△ABC＝×2×（2＋4）＝6．