Question

【題目】如圖，點A的坐標為(4，0)．點P是直線y= x+3在第一象限內的點，過P作PMx軸于點M，O是原點．

(1)設點P的坐標為(x, y)，試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；

(2)S與y是怎樣的函數關系?它的自變量y的取值范圍是什么?

(3)如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數關系?它的自變量的取值范圍是什么?

(4)在直線y= x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1)S=2y．(2) S是y的正比例函數，自變量y的取值范圍是0<y<3．(3) Sx+6，S是x的一次函數，自變量的取值范圍是0<x<6．(4) 點Q的坐標為( 2，2)．

【解析】試題分析：（1）先求OA長，再找P點的縱坐標，計算面積.

（2）利用函數定義知，是正比例函數,范圍根據圖象可知.

（3）由（1）可知，可得到S是x的函數關系.

（4）△QOA是以OA為底的等腰三角形,所以可知Q點的橫坐標是2，再代入一次函數可知P點坐標.

試題解析：

(1)直線y= x+3與)與y軸的交點為B(0，3)，設點P(x，y)，因為點P在第一象限，x>0，y>0，所以S=OA·PM=×y×4=2y．

(2)S是y的正比例函數，自變量y的取值范圍是0<y<3．

(3)S=2y=2(x+3)= x+6，S是x的一次函數，自變量的取值范圍是0<x<6．

(4)因為△QOA是以OA為底的等腰三角形，所以點Q在OA的中垂線上，

設Q (x0, y0) 則 解得 點Q的坐標為( 2，2)．