【題目】為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．
（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？
（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元，現設計要求種花的面積不大于440平方米，設學校所需費用W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出學校所需費用的最大值．
【答案】（1）y2=2x2﹣64x+960，y1=﹣2x2+64x；（2）10米或22米；
（3）W=﹣200（x﹣16）2+147200，最大值為140000元.
【解析】試題分析：（1）根據三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個三角形面積，即可得y1的函數解析式；
（2）根據題意知y1=440，即即可得關于x的方程，解方程即可得；
（3）列出總費用的函數解析式，將其配方成頂點式，根據花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結合此范圍根據二次函數性質即可得函數的最大值，從而得解．
試題解析：（1）根據題意，y2=2×
×x×x+2×
（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，
y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；
（2）根據題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，
解得：x1=10，x2=22，
故當AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米；
（3）設總費用為W元，
則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，
由（2）知當0＜x≤10或22≤x≤24時，y1≤440，
在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當x＜16時，W隨x的增大而增大，當x＞16時，W隨x的增大而減小，
∴當x=10時，W取得最大值，最大值W=140000，
當x=22時，W取得最大值，最大值W=140000，
∴學校所需費用的最大值為140000元．
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠A
，P是BC邊上的一點，
，
是點P關于AB、AC的對稱點，連結
，分別交AB、AC于點D、E.
①若
，求
的度數；
②請直接寫出∠A與的數量關系：___________________________；
（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC
，用三角板作出點P關于AB、AC的對稱點、，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點，與點A是否在同一直線上，并說明理由.
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【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上(點A與點B不重合），我們定義：這樣的兩條拋物L1，L2互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.
（1）如圖2，已知拋物線L3：y＝2x2－8x＋4與y軸交于點C，試求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的點D的坐標；
（2）請求出以點D為頂點的L3的友好拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；
（3）若拋物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一條友好拋物線的解析式為y＝a2 (x－h) 2＋k，請寫出a1與a2的關系式，并說明理由.
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【題目】直線y=m是平行于X軸的直線，將拋物線y=－
x2-4x在直線y=m上側的部分沿直線 y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖像，若新的函數圖像剛好與 直線y=－x有3個交點，則滿足條件的m 的值為_________
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【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________），
∴∠2=∠3（___________________）．
∴__∥__（__________________________________）．
∴∠C=∠ABD （________________________________）．
又∵∠C=∠D（____________），
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（______________________________）．
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【題目】如圖，已知AB=AC，將BC沿BD所在的直線折疊，使點C落在AB邊上的E點處．
(1)若∠ADE=30°，求∠BDC的度數．
(2)若AB=AC=8，BC=5，求三角形AED的周長．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（6，0），AB=6
，點 P 從點 O出發沿線段 OA 向終點 A 運動，點 P 的運動速度是每秒 2 個單位長度，點 D 是線段 OA 的中點．
（1）求點 B 的坐標；
（2）設點 P 的運動時間為點 t 秒，△BDP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式；
（3）當點 P 與點 D 重合時，連接 BP，點 E 在線段 AB 上，連接 PE，當∠BPE=2∠OBP 時， 求點 E 的坐標．
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【題目】元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發現，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系可近似地看作一次函數：y=-10x+700. （利潤=銷售總價-成本總價）
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元/件？
⑵ 當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
⑶ 湖州市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？
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