Question

某商場購進一種新商品,每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價130元時，每天可銷售70件，當每件商品售高（或低）于130元時，每漲(或降)價1元，日銷售量就減少（或增加）1件.據此規律，請回答：
⑴當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？
⑵在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利=售價—進價）

Answer 1

（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售30件商品，商場獲得的日盈利是1500元；
（2）每件商品的銷售價定為160元，最大盈利是1600元．

試題分析：（1）首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利．
（2）①設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可；
②根據①中所列關系式，進而得出盈利與售價之間的關系，進而利用二次函數最值求法求出即可．
試題解析：（1）當每件商品售價為170元時，比每件商品售價130元高出40元，
即170﹣130=40（元），
則每天可銷售商品30件，即70﹣40=30（件），
商場可獲日盈利為（170﹣120）×30=1500（元）．
答：每天可銷售30件商品，商場獲得的日盈利是1500元．
（2）①設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，
則每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日銷售商品為70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），
依題意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600，
整理，得x²﹣320x+25600=0，即
（x﹣160）²=0，
解得：x=160，
答：每件商品售價為160元時，商場日盈利達到1600元；
②設該商品日盈利為y元，依題意得：
y=（200﹣x）（x﹣120）
=﹣x²+320x﹣24000
=﹣（x²﹣320x）﹣24000
=﹣（x﹣160）²+1600，
則每件商品的銷售價定為160元，最大盈利是1600元．