Question

已知x為正整數，y和z均為素數，且滿足x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，則x的值是

 

．

Answer 1

分析：根據x=yz，

1

x

+

1

y

=

1

z

，可以得到y-z=1，則y與z是相鄰的自然數，即可求得y，z的值，進而求得x的值．

解答：解：由

1

x

=

1

z

-

1

y

=

y-z

yz

及x=yz得y-z=1，即y與z是兩個相鄰的自然數，又y與z均為素數，只有y=3，z=2，故x=yz=6．
故答案是：6．

點評：本題主要考查了分式的化簡，根據質數的性質求得y，z的值是解決本題的關鍵．