Question

衢江區某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價 w₁與上市時間t的關系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本 w₂與上市時間t的關系用圖乙表示的拋物線段表示．
（1）求出圖甲表示的市場售價 w₁與時間t的函數關系式；
（2）求出圖乙表示的種植成本 w₂與時間t的函數關系式；
（3）市場售價減去種植成本為純收益，當0＜t≤200時，何時上市西紅柿純收益最大？（售價與成本單位：元/百千克，時間單位：天）

Answer 1

分析：（1）根據圖象甲，設出函數關系式，分別找出兩個點的坐標，代入即可求出w與t的函數關系式；
（2）根據圖象乙，利用頂點式，即可求出函數關系式；
（3）設純收益為h，則純收益=市場售價-種植成本，進而利用二次函數最值求法得出即可．

解答：解：（1）當0＜t≤200，將（0，300），（200，100）代入w=at+b得

b=300 200a+b=100

，
解得：

a=-1 b=300

，
∴AB所在直線解析式為：w₁=-t+300；
當200＜t≤300，
將（300，300），（200，100）代入w=ct+d得

300c+d=300 200c+d=100

，
解得：

c=2 b=-300

，
∴CB所在直線解析式為：w₁=2t-300；

（2）由圖象可得出二次函數頂點坐標為；（150，100），代入解析式得：
w₂=k（t-150）²+100，再將（50，150）代入得出：
150=k（50-150）²+100，
解得：k=

1

200

，
∴w₂=

1

200

（t-150）²+100（0＜t≤300）；

（3）設純收益為y元，∵0＜t≤200，則 y與 t的函數關系式：
y=-t+300-

1

200

（t-150）²-100=-

1

200

t²+

1

2

t+

175

2

，
當 t=-

b

2a

=-

1 2

2×(- 1 200 )

=50時，y有最大值．

點評：本題考查了二次函數的應用，一次函數與分段函數，自變量取值范圍在本題中都得到了體現，要根據題目給的范圍，找準等量關系是解題關鍵．