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12、如圖，△DEF是由等腰△ABC（AB=AC）經過平移得到的，其中A與D，B與E，C與F分別是對應點，∠B=50°，則∠D=

度．

分析：先由三角形內角和定理求出∠A的度數，再由平移的性質可知∠D的度數．

解答：解：∵AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠A=180°-2∠B=80°，
∴∠D=∠A=80°．

點評：本題利用了三角形內角和定理和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大�。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為p．
（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則p=

；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是

．
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB₁C，再將△AB₁C以B₁C為軸翻折一次得△A₁B₁C，如圖2所示．則由軸對稱的性質可知，DF+FE₁+E₁D₂=p，根據兩點之間線段最短，可得p≥DD₂．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD₂的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．

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如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是 .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，，根據兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

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如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則

=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則

的取值范圍是 .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將

以AC邊為軸翻折一次得

，再將

以

為軸翻折一次得

，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，

，根據兩點之間線段最短，可得

. 老師聽了后說：“你的想法很好，但

的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

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科目：初中數學 來源：2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數圖像與性質檢測題 題型：解答題

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是 .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質可知，，根據兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.