Question

某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦了海產品運輸業務．已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時和100千米/時．兩貨物公司的收費項目和收費標準如下表所示：

輸工具	運輸費單價（元/噸•千米）	冷藏費單價（元/噸•小時）	過橋費（元）	裝卸及管理費（元）
汽車	2	5	200	0
火車	1.8	5	0	1600

注：“元/噸•千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費．
（1）設該批發商待運的海產品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y₁（元）和y₂（元），試求出y₁和y₂和與x的函數關系式；
（2）若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應該選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？

Answer 1

解：（1）y₁=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200
y₂=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；

（2）若y₁=y₂，則x=50．
∴當海產品不少于30噸但不足50噸時，選擇汽車貨運公司合算；
當海產品恰好是50噸時選擇兩家公司都一樣，沒有區別；
當海產品超過50噸時選擇鐵路貨運公司費用節省一些．
分析：（1）可根據運輸公司收取的費用=運輸費+冷藏費+過路費+裝卸費．來列出y與x的函數關系式．
（2）根據（1）中求出的汽車和鐵路運輸公司的費用與x的關系式，讓他們兩個進行比較，得出x的不同范圍內最省錢的方案．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．