Question

如圖，將一塊含30°角的學生用三角尺放在平面直角坐標系中，使頂點A，C分別放置在y軸，x軸上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）求經過A，B兩點的直線的解析式．

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO==1，CO=，
∴A（0，1），C（，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴．
作BD⊥x軸交x軸于D，易得CD=，BD=3，
∴B（，3）；（3分）
（注：每個點的坐標各1分）

（2）設直線AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（，3）代入，
得，（4分）
解得：，b=1（15分）
∴直線AB的解析式為．（6分）
分析：（1）在Rt△AOC中，利用“30°所對的直角邊是斜邊的一半”、勾股定理分別求得OA、OC的長度，從而求得點A、C的坐標；然后在Rt△ABC中，根據銳角三角函數求得BC=2；作BD⊥x軸交x軸于點D，易得CD=，BD=3，從而求得點B的坐標；
（2）設直線AB：y=kx+b（k≠0）．利用待定系數法求得一次函數的解析式．
點評：本題考查了一次函數綜合題．在求點B的坐標時，通過作輔助線BD⊥x軸于D，然后在直角三角形BCD中求得點B的縱坐標，即BD的長度．