Question

【題目】已知拋物線經過點A（1,0）和B（0,3），其頂點為D.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P的坐標為（5,8），.

【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標代入拋物線的解析式，解方程組即可；

（2）作DT⊥y軸于點T，由S△ABD= S△BTD -S△AOB-SOTDA計算即可；

（3）令P(p，p2-4p+3) (p＞2)．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，然后分兩種情況討論即可．

試題解析：解：（1）由題意得： ，

解得： ，

所以拋物線的表達式為．

（2）由（1）得D（2，﹣1），作DT⊥y軸于點T，

則△ABD的面積=．

（3）令P．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，解得： 或，所以點P的坐標為（5，8），．