Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】(1)30千米/時(shí);(2) 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

【解析】

試題分析：（1））過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．

（2）延長(zhǎng)AB交l于D，比較OD與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．由題意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．

∴（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC==30（千米）．

∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．

∴在Rt△ABC中，=20（千米）．

∴輪船航行的速度為：（千米/時(shí)）．

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

理由：延長(zhǎng)AB交l于點(diǎn)D．

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OBtan∠OBD=20×tan60°=（千米）．

∵＞30+1，

∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．