Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，則下列說法正確的是（ ）
A.AD垂直FE
B.AD平分EF
C.EF垂直平分AD
D.AD垂直平分EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AD垂直平分EF，理由如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分線
∴AD是線段EF的垂直平分線，
故選D．
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．