Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果 

BE

EC

=

1

2

，那么

S△BEF

S△ADF

=

1

9

．

Answer 1

分析：已知

BE

EC

=

1

2

，由平行四邊形的對(duì)邊相等可求得BE、AD的比例關(guān)系；易證得△BEF∽△DAF，則BE、AD的比例關(guān)系即為兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC；
∵

BE

EC

=

1

2

，
∴

BE

BC

=

1

3

，

BE

AD

=

1

3

．
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴

S△BEF

S△ADF

=（

BE

AD

）²=

1

9

．
故答案為

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．