Question

如圖，已知反比例函數＝的圖像與一次函數＝＋的圖像交于兩點A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數＝＋的圖像與軸交于點C，求△AOC（O為坐標原點）的面積．

Answer 1

（1）₁＝，₂=－－1；（2）1

試題分析：（1）將A（－2，1）代入₁＝即可求得反比例函數的解析式，從而可求得點B的坐標，再根據待定系數法即可求的一次函數的解析式；
（2）先求得一次函數的圖象與坐標軸的交點C的坐標，再根據三角形的面積公式求解即可.
（1）將A（－2，1）代入₁＝得1＝，＝－2
又B（，－2）在₁＝上，即－2＝，＝1
∵₂＝過點A（－2，1），B（1，－2）
∴，解得
∴₁=－，₂=－－1；
（2）令₂=－－1中＝0，得₂=－1，C（0，－1）
設A到軸距離為d＝∣-  2∣＝2
∴S_△AOC＝∣OC∣·d＝×1×2＝1.
點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.