Question

【題目】如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】3.4

【解析】

試題分析：過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到結論．

試題解析：過點C作AB的垂線CD，垂足為D．

∵AC=10km，∠A=30°，

∴CD=AC=5（km）．

AD==5（km）．

在Rt△CDB中，

∵∠B=45°，

∴CD=BD=5km．

∴BC==5（km）．

∴從A地到B地汽車少走的距離是：AC+BC﹣AB．

即AC+BC﹣AB=AC+BC﹣（AD+BD）

=10+5﹣（5+5）

=5×（1+﹣）

≈5×（1+1.41﹣1.73）

≈3.4（km）．

答：隧道開通后，汽車從A地到B地少走約3.4km．