Question

【題目】已知二次函數在和時的函數值相等．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點A，求m和k的值；

（3）設二次函數的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【解析】

（1）由二次函數在和時的函數值相等，可知二次函數圖象的對稱軸為，從而由對稱軸公式，可求得，從而求得二次函數的解析式．

（2）由二次函數圖象經過A點代入可求得，從而由一次函數的圖象經過A點，代入可求得．

（3）根據平移的性質，求得平移后的二次函數和一次函數表達式，根據平移后的直線與圖象C有公共點，求得公共點的坐標即可．

解：（1）∵二次函數在和時的函數值相等，

∴二次函數圖象的對稱軸為．

∴，解得．

∴二次函數解析式為．

（2）∵二次函數圖象經過A點，

∴，A（－3，－6）．

又∵一次函數的圖象經過A點，

∴，解得．

（3）由題意可知，二次函數在點B，C間的部分圖象的解析式為

，，

則向左平移后得到的圖象C的解析式為，．

此時一次函數的圖象平移后的解析式為．

∵平移后的直線與圖象C有公共點，

∴兩個臨界的交點為與．

∴當時，，即；

當時，，即．

∴