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如圖，已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，按照圖示位置放置在直線AP上，然后轉動，當它轉動一周時，求頂點A經過的路線長．

分析：矩形ABCD在直線AP上轉動一周，頂點A經過的路線是三段弧，這三段弧的圓心角都是90°，半徑分別是4，5和3，利用弧長公式計算求出點A經過的路線長．

解答：解：L=L₁+L₂+L₃=

180

п×4+

180

п×5+

180

п×3
=6п

點評：本題考查的是弧長的計算，分析題意得到點A經過的路線是三段弧，并且知道弧的半徑和圓心角，利用弧長公式計算求出這三段弧長，它們的和就是點A經過的路線的長．

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如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=

，則矩形的邊長DG=

．

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如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c

m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向

點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：