Question

【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，有下列結論： ①它的圖象與x軸有兩個交點；
②如果當x≤﹣1時，y隨x的增大而減小，則m=﹣1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=1；
④如果當x=2時的函數值與x=8時的函數值相等，則m=5．
其中一定正確的結論是 ． （把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0， ∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；②∵當x≤﹣1時y隨x的增大而減小，
∴對稱軸直線x=﹣ ≤﹣1，
解得m≤﹣1，故本小題錯誤；③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點，
∴平移前的圖象經過點（3，0），
代入函數關系式得，32﹣2m3﹣3=0，
解得m=1，故本小題正確；④∵當x=2時的函數值與x=8時的函數值相等，
∴對稱軸為直線x= =5，
∴﹣ =5，
解得m=5，故本小題正確；
綜上所述，結論正確的是①④共2個．
故答案為：①③④．
①利用根的判別式△＞0判定即可；②根據二次函數的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；③根據向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數解析式計算即可求出m的值；④根據二次函數的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數關系式計算即可得解．