Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為 秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，并求出此時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）5，對應(yīng)數(shù)為0；（2）點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-1或1.

【解析】

（1）由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-5+t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-2t，若P、Q相遇，則P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)相等，由此可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案；

（2）分相遇前相距3個(gè)單位長度與相遇后相距3個(gè)單位長度兩種情況分別求解即可得.

（1）由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-5+t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-2t；

若P，Q兩點(diǎn)相遇，則有

-5+t=10-2t，

解得：t=5，

-5+t=-5+5=0，

即相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為0，

故答案為：5；相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為0；

（2）若P、Q兩點(diǎn)相遇前距離為3，則有

t+2t+3=10-(-5)，

解得：t=4，

此時(shí)P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-5+t=-5+4=-1；

若P、Q兩點(diǎn)相遇后距離為3，則有

t+2t-3=10-(-5)，

解得：t=6，

此時(shí)P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-5+t=-5+6=1；

綜上可知，當(dāng)t為4或6時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)分別為-1或1.