Question

如圖，一次函數y₁＝ax＋2與反比例函數y₂＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標．

 

Answer 1

（1），  （2）  （3）

解析:（1）將B（－8，－2）代入得      （1分）

       將B（－8，－2）代入得    （2分）

   （2）將A（4，m）代入得

①             設P點存在，連接OP交AE于點F

則      

∴，又∵

∴     ∴       

設直線OF的方程為y=kx,將代入得

得或∵P點在第一象限內

∴          （5分）

②             設P點存在，連接OP交AC于點F，過F作FH⊥x軸

則

∴，∴ 代入 得

∴P點不存在            （7分）

（3）點P存在時，,則P點關于x軸的對稱點為

連接交x軸于點Q.

則的方程為  得    （9分）