Question

【題目】已知線段AB=30cm

(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動,幾秒鐘后,P、Q兩點(diǎn)相遇?

(2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方,且∠POB=60°時,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度.

Answer 1

【答案】（1）6s；（2）4s或8s；（3）7cm/s或2.4cm/s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相遇時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動的路程和等于AB的長列方程即可求解；

（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；

（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分2種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．

依題意，有2t+3t=30，

解得：t=6．

答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：x=4或x=8．

答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm；

（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為= 4（s）或=10（s）．

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有4y=30 - 2，解得 y=7；

或10y=30﹣6，解得y=2.4；

答：點(diǎn)P的速度為7cm/s或2.4cm/s．